Topologia e relazioni spaziali

La topologia – o studio dei luoghi – (dal greco tόpos “luogo” e lόgos “studio”) è una delle branche della matematica moderna; studia le proprietà delle figure geometriche e delle forme che non subiscono cambiamenti quando vengono deformate senza strappi, sovrapposizioni o incollature. Essa si basa sui concetti di spazio topologico, funzione continua ed omeomorfismo.

La topologia studia relazioni spaziali tra oggetti geometrici, grazie ad essa, nella “tecnologia” GIS, possiamo organizzare in maniere molto sofisticata le informazioni. Possiamo infatti suddividere le informazioni su due livelli: un livello geometrico dedicato unicamente alle geometrie ed un livello topologico in cui esplicitiamo tramite tabelle alcune relazioni spaziali tra primitive dette topologiche.

La topologia si basa su tre concetti principali:

  1. arco-nodo: gli archi possono essere connessi soltanto agli estremi;
  2. sinistra-destra: gli archi hanno un verso e quindi un lato destro e uno sinistro;
  3. poligono-arco: le aree sono definite come porzioni di superficie racchiuse in poligoni formati da archi.

Per soddisfare, sia l’esigenza di archiviazione e rappresentazione dei dati grafici che di strutturazione delle connessione con i dati alfanumerici, si utilizzano dei modelli di archiviazione di primitive grafiche organizzati secondo strutture topologicamente definite. I modelli di archiviazione sono:

  • il punto, che in base alla scala potrà essere utilizzato sia per rappresentare una posizione (ad esempio l’intersezione di assi stradali) che oggetti dotati di dimensioni non nulle (ad esempio un albero); esso viene comunemente archiviato con un coppia o una terna di coordinate;
  • gli archi, rappresentati come spezzate o poligonali aperte, sono usati per la rappresentazioni di elementi lineari e vengono archiviati come sequenze di coordinate dei nodi di estremità e dei loro vertici intermedi;
  • i poligoni, individuati per rappresentare aree chiuse, vengono rappresentati con spezzate aventi il primo e l’ultimo vertice coincidente, vengono archiviati come sequenza di archi e di linee che li delimitano.

La connessione tra due archi è rappresentata dal fatto di possedere un nodo in comune, l’adiacenza (o contiguità) tra due poligoni è rappresentata dal fatto di avere un arco in comune.

Grazie alla struttura topologica, alle entità geografiche, sono associate degli attributi permettendo l’analisi spaziale del territorio che stiamo studiando; con la topologia lasciamo invariate le relazioni spaziali tra gli elementi, cioè:

  • adiacenza (o contiguità): consideriamo due poligoni, A e B, confinanti; qualunque sia la manipolazione che effettuo su A, il poligono B dovrà continuare ad essere confinante con A. Ad esempio se deformo la carta dell’Europa politica, la Spagna dovrà continuare a confinare con Francia e Portogallo;topologia
  • intersezione: un poligono può essere intersecato da un elemento lineare ad esempio. Per fare un esempio pratico si consideri una autostrada che attraversa il territorio di un certo comune; topologia
  • contenimento: consideriamo due poligoni, A e B; B contiene A. Ad esempio il poligono Italia contiene il poligono San Marino; topologia
  • connettività: se due elementi lineari sono connessi tra di loro, la connettività ci consente di passare dall’uno all’altro;
  • posizione relativa: una volta stabilita una direzione, un sistema di riferimento, il poligono rettangolare A del primo esempio sarà sempre alla sinistra del poligono esagonale B.

Guarda la video dimostrazione!